École d’Athènes

1. Pythagore est représenté en train d’écrire un livre.
2. Socrate, en levant quatre doigts. Celles-ci symbolisent les quatre étapes par lesquelles il faut passer pour tenir une conversation philosophique : la géométrie, l’astronomie, l’arithmétique et la stéréométrie. Les quatre marches de l’escalier y font également référence.
3. Platon
4. Aristote
Un seul geste symbolise le cœur de leur philosophie : Platon pointe vers le haut, Aristote tend le bras devant lui, la paume tournée vers la terre. Platon symbolise la philosophie spéculative en pointant vers le haut, vers le spirituel, le surnaturel. Aristote, par contre, désigne la terre comme la source de toute connaissance scientifique. Les livres qu’ils tiennent dans la main y font également référence. Platon tient en main son Timaios, dans lequel il expose ses pensées sur l’origine et le créateur du cosmos, tandis qu’Aristote tient en main son Éthique, qui traite du bon comportement des gens.
5. Euclide, représenté, se baissant pour dessiner les termes d’un principe avec un compas

Pythagore – vers 570-500 av. J.-C.
Socrate – vers 469-399 av. J.-C.
Platon – vers 427-347 av. J.-C.
Théétète d’Athènes – vers 417-369 av. J.-C.
Eudoxe de Cnide – vers 410-355 av. J.-C.
Aristote – vers 384-322 av. J.-C.
Archimède – vers 287-212 av. J.-C.
Euclide d’Alexandrie – vers 265-200 av. J.-C.

“Il y a de la géométrie dans le bourdonnement des cordes.
Il y a de la musique dans l’espacement des sphères.”

– Pythagore

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PYTHAGORE (vers 570-500 av. J.-C.)
L’un des philosophes présocratiques était connu comme un réformateur philosophique et religieux. Les chercheurs soulignent à la fois les mathématiques et la philosophie de Pythagore, et son allure chamanique.
Il a appris la théorie des nombres chez les Phéniciens, la géométrie et l’astronomie chez les Égyptiens et les Chaldéens, et la musique et d’autres sciences chez les magisters perses.
En Égypte, il a été initié aux ‘mystères divins’.
À Croton, vers 530 avant J.-C., il fonde une confrérie autour de doctrines religieuses, mystiques et philosophiques. Des femmes ont également été admises.
Le but de l’école de Pythagore était de ‘libérer l’esprit de l’homme des nombreuses entraves et liens qui l’ont retenu depuis l’enfance’. Car l’esprit ‘voit tout et entend tout, mais tout le reste est aveugle et sourd’. L’école était une ‘école mystère’, où l’identité spirituelle cachée pouvait être développée.

Selon la vision du monde de Pythagore et de Platon, la musique était le reflet du chant d’ambiance cosmique des étoiles et des planètes.

Ici, nous voyons le Tétragramme dans un triangle, s’élevant au nombre 72, considéré dans la tradition juive ésotérique pour représenter Dieu numériquement.

Tetractys

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“La géométrie attire l’âme vers la vérité et crée l’esprit de la philosophie.”

– Platon

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PLATON (vers 427-347 av. J.-C.)
Philosophe et écrivain grec, élève de Socrate et professeur d’Aristote. Avec sa Théorie des idées, il est devenu le patriarche du réalisme métaphysique. Le Timée, l’un de ses dialogues écrits, est une description de la nature du monde physique et de la cosmogonie sous la forme d’un mythe. Le Timée peut être considéré comme la ‘théorie de l’ensemble’, depuis les origines de l’univers jusqu’à l’anatomie humaine.

Pour Platon, le démiurge est une divinité qui façonne le monde matériel à partir d’un chaos préexistant. En utilisant les formes (idées) en guise de modèles, il transforme le chaos en la meilleure image possible de ces archétypes éternels et immuables. Le démiurge forme un univers harmonieux à l’image des Formes éternelles. 
Platon part du principe que la plus petite particule de chaque élément présente une forme géométrique bien définie : tétraèdre (feu), octaèdre (air), icosaèdre (eau) et cube (terre). Platon a également postulé l’existence d’un cinquième élément, le dodécaèdre ou quintessence, dont serait fait le cosmos proprement dit.
Il a voyagé en Égypte où il a appris la géométrie et l’astronomie.

“ »Les nombres régissent l’univers.”

– Pythagore

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EUDOXE DE CNIDE (vers 410-355 av. J.-C.)
était un étudiant de Platon et un scientifique polyvalent qui excellait en mathématiques, en géographie et en astronomie. Tous ses œuvres ont été perdues au fil du temps. Ce que nous savons de lui provient de sources secondaires, par exemple des travaux d’Archimède.
En mathématiques, il a été le précurseur d’Euclide et a établi plusieurs axiomes. Euclide a adopté de nombreuses preuves d’Eudoxe. Eudoxe s’intéressait principalement au nombre d’or, à l’intersection des courbes et au ‘problème de Delic’ (=doublement d’un cube).

Le Kampyle d’Eudoxe, une courbe algébrique, porte son nom:
a2x4 = b4(x2+y2)

Kampyle d’Eudoxe © Paul Bourke

“Et l’ensemble est plus grand que la partie.”

– Euclide

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EUCLIDE (vers 265-200 av. J.-C.)
Mathématicien hellénistique, qui a travaillé à la bibliothèque d’Alexandrie. Euclide est souvent appelé le ‘père de la géométrie’.
Son œuvre principal s’appelle ‘Les éléments’, présentant en 13 livres le plus ancien traité systématique de la géométrie. Il s’agit du manuel le plus réussi et de l’un des ouvrages les plus influents de l’histoire des mathématiques. Il a été, après la Bible, le livre le plus produit et le plus étudié dans le monde occidental. La première édition des Éléments date de 1482, précédée de nombreuses copies manuscrites.

Dans cet ouvrage, Euclide a présenté la géométrie sous une forme axiomatique idéale, connue sous le nom de géométrie euclidienne. Le traité n’est pas, comme on le pense parfois, un compendium de tout ce que les mathématiciens hellénistiques savaient à l’époque sur la géométrie, mais plutôt une introduction élémentaire aux mathématiques de l’époque, qui correspondent dans une large mesure à ce que nous appelons aujourd’hui la géométrie.

1410 apr. J.-C.
Extrait de l’Encyclopédie du sultan Iskandar, par Nāşir al-Kātib.
Bibliothèque britannique

17e s. apr. J.-C.
Fragment d’Euclide Elements.
Manuscrit Frans van Schooten.

1661 apr. J.-C.
Cette image montre le seizième élément d’Euclide.
Bibliothèque de l’Université de Glasgow

1817-28 apr. J.-C.
Diagrammes des éléments de géométrie d’Euclide de Samuel Cunn par Joseph Mallord William Turner.

1847 apr. J.-C.
Euclide par Oliver Byrne en collaboration avec William Pickering, Londres.

LA GÉOMÉTRIE NON-EUCLIDIENNE.
Pendant deux millénaires, la géométrie des points, des lignes et des corps d’Euclide a été considérée comme la seule possible, contenant la vérité ultime. Au cours des 18e et 19e siècles, Gauss, Lobachevski et Riemann ont développé une autre géométrie, appelée géométrie non euclidienne. La géométrie de Riemann a permis à Einstein de formuler sa théorie de la relativité, et elle constitue également la base de la cosmologie moderne.

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“Je veux connaître les pensées de Dieu d’une manière mathématique.”

– Einstein

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ARCHIMÈDE de SYRACUSE (vers 287-212 av. J.-C.)
Mathématicien, physicien, ingénieur, inventeur et astronome grec. Archimède est largement considéré comme le plus grand mathématicien de l’Antiquité et l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Il a donné une approximation remarquablement précise du chiffre ‘pi ‘ et il a également défini la spirale qui porte son nom.

Solides d’Archimède

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“La géométrie est une brillance unique et éternelle dans l’esprit de Dieu.”

– Johannes Kepler

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14e s. apr. J.-C.
Illustration dans Euclide’s Elementa, traduction attribuée à Adelard de Bath, Angleterre.


Détail d’une scène dans la lettre ‘P’ d’une femme ; elle utilise un compas pour mesurer certaines distances dans un diagramme. Dans la main gauche, elle tient une équerre de mesure permettant de dessiner des angles droits. Elle est observée par un groupe d’étudiants. Au Moyen Âge, il est inhabituel de voir des femmes comme enseignantes, surtout lorsque les élèves semblent être des moines. Elle est très probablement la personnification de la géométrie, d’après le célèbre ouvrage de Martianus Capella, le Nuptiis Philologiae et Mercurii, datant du 5e s. apr. J.-C., une source standard pour l’imagerie allégorique des sept arts libéraux.

13e s. apr. J.-C.
Anonyme

La science, en particulier la géométrie et l’astronomie/astrologie, était directement liée au divin pour la plupart des savants médiévaux. La boussole dans ce manuscrit du 13e siècle est un symbole de l’acte de création de Dieu. Dieu a créé l’univers selon des principes géométriques et harmoniques. Par conséquent, rechercher ces principes revient à rechercher et à adorer Dieu.

15e s. apr J.-C.
Portrait de Luca Pacioli,
par Jacopo de’ Barbari.

Elle montre Pacioli dessinant une construction sur un tableau dont la bordure porte le nom d’Euclide. Sa main gauche repose sur un livre ouvert (Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità, soit un exemplaire d’Euclide). Sur la table reposent les instruments d’un mathématicien : un rapporteur et un compas. Au coin droit de la table, un dodécaèdre repose sur un livre portant les initiales de Pacioli. A gauche, un rhombicuboctaèdre (un solide convexe composé de 18 carrés et 8 triangles) est suspendu.

“La géométrie est le principe d’organisation sous-jacent et la clé
pour unifier et comprendre les interactions entre le macrocosme et le microcosme”

– Nassim Haramein

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Ancienne tablette d’argile babylonienne avec des diagrammes géométriques accompagnés d’énoncés de problèmes.

19-17e s. av. J.-C.
2 tablettes de l’époque babylonienne ancienne illustrant le théorème de Pythagore.
(Photo © Collection babylonienne Yale)

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