1. Pythagoras is afgebeeld terwijl hij een boek schrijft.
2. Socrates, die vier vingers ophoudt. Deze symboliseren de vier stadia die men moet doorlopen om een filosofisch gesprek te voeren: geometrie, astronomie, aritmetica en stereometrie. Ook de vier treden van de trap verwijzen hiernaar.
3. Plato
4. Aristoteles
Een enkel gebaar symboliseert de kern van hun filosofie: Plato wijst naar boven, Aristoteles strekt zijn arm voor hem, met zijn handpalm naar de aarde gericht. Plato symboliseert de speculatieve filosofie doordat hij naar boven wijst, naar het spirituele, het bovennatuurlijke. Aristoteles wijst juist naar de aarde, als bron voor alle wetenschappelijke kennis. Ook de boeken die ze in handen hebben verwijzen hiernaar. Plato heeft zijn Timaios in zijn hand, waarin hij zijn gedachten over de oorsprong en de schepper van de kosmos uiteenzet, terwijl Aristoteles zijn Ethica in de hand houdt, dat over het juiste gedrag van mensen gaat.
5. Euclides, afgebeeld, bukkend om de voorwaarden van een principe te tekenen met kompas.

Pythagoras – ca 570-500 v.Chr.
Socrates – ca 469-399 v.Chr.
Plato – ca 427-347 v.Chr.
Theaetetus van Athene – ca 417-369 v.Chr.
Eudoxus van Cnidus – ca 410-355 v.Chr.
Aristoteles – ca 384-322 v.Chr.
Archimedes – ca 287-212 v.Chr.
Euclides van Alexandrië – ca 265-200 v.Chr.

PYTHAGORAS (ca 570-500 v.Chr.)
één van de presocratische filosofen, stond bekend als een filosofische en religieuze hervormer. Onderzoekers leggen zowel de nadruk op Pythagoras’ wiskunde en filosofie, als op zijn sjamanistische allure.

Hij leerde getallenleer van de Phoeniciërs, de geometrie en astronomie van de Egyptenaren en Chaldeeërs en muziek- en andere wetenschappen van de Perzische magisters.

In Egypte werd hij ingewijd in de ‘goddelijke mysteriën’.

In Croton richtte hij rond 530 v.Chr. een broederschap op rond religieuze, mystieke en filosofische doctrines. Vrouwen waren er ook toegelaten.
Het doel van de school van Pythagoras was ‘de geest van de mens te bevrijden van de vele ketenen en banden die hem van jongs af vasthielden’. Want de geest ‘ziet alles en hoort alles, maar al het andere is blind en doof’. De school was een ‘mysterieschool’, waar de verborgen spirituele identiteit ontwikkeld kon worden.

Volgens het wereldbeeld van Pythagoras en Plato was de muziek een afspiegeling van de kosmische sferenzang van sterren en planeten.

Hier zien we het Tetragrammaton in een driehoek, oplopend naar het getal 72, dat in de esoterische joodse traditie beschouwd wordt om God numeriek te vertegenwoordigen.

Tetractys

PLATO (ca 427-347 v.Chr.)
Grieks filosoof en schrijver, leerling van Socrates en leraar van Aristoteles. Hij werd met zijn Ideeënleer de aartsvader van het metafysisch realisme. De Timaeus, één van zijn geschreven dialogen, is een beschrijving over de aard van de fysieke wereld en kosmogonie in de vorm van een mythe. De Timaeus is te beschouwen als de ’theorie over alles’, te beginnen vanaf het ontstaan van het universum tot de menselijke anatomie.

De demiurg is voor Plato een godheid die de materiële wereld vormgeeft vanuit de pre-existente chaos. Gebruikmakend van de Vormen (ideeën) als model, vormt hij de chaos om naar het best mogelijke beeld van deze eeuwige en onveranderlijke archetypen. De demiurg vormt een harmonisch universum naar het beeld van de eeuwige Vormen. 

Plato gaat er van uit dat het kleinste deeltje (partikel) van elk element een welbepaalde geometrische vorm heeft: tetraëder (vuur), octaëder (lucht), icosaëder (water), en kubus (aarde). Verder poneert Plato het bestaan van een vijfde element, de dodecaëder of kwintessens waar de kosmos zelf van gemaakt zou zijn.

Hij reisde o.a. naar Egypte waar hij geometrie en astronomie leerde.

EUDOXUS VAN CNIDUS (ca 410-355 v.Chr.)
was als leerling van Plato een veelzijdig wetenschapper die uitblonk in wiskunde, geografie en astronomie. Al zijn werken zijn in de loop der tijden verloren gegaan. Wat we over hem weten, komt uit secundaire bronnen, uit bijvoorbeeld de werken van Archimedes.
In de wiskunde was hij de voorloper van Euclides en heeft hij verschillende axioma’s opgesteld. Euclides heeft heel wat bewijzen van Eudoxus overgenomen. Eudoxus’ belangstelling ging vooral uit naar onder andere de gulden snede, de doorsnede van krommen en het ‘Delisch probleem’ (= verdubbeling van een kubus).

De Kampyle van Eudoxus, een algebraïsche kromme, is naar hem genoemd :
a2x4 = b4(x2+y2)

Kampyle van Eudoxus © Paul Bourke

EUCLIDES (ca 265-200 v.Chr.)
Hellenistisch wiskundige, die werkzaam was in de bibliotheek van Alexandrië. Euclides wordt vaak de “vader van de meetkunde” genoemd.
Zijn belangrijkste werk heet “De Elementen”. Dit geeft in 13 boeken de oudste systematische verhandeling over de meetkunde. Het is het meest succesvolle handboek en één van de invloedrijkste werken in de geschiedenis van de wiskunde. Het is, op de bijbel na, het boek geweest dat in de Westerse wereld het meest is geproduceerd en bestudeerd. De eerste druk van de Elementen stamt al uit 1482, voorafgegaan door vele handgeschreven kopieën.

In dit werk presenteerde Euclides de meetkunde in een ideale axiomatische vorm die bekend kwam te staan als de euclidische meetkunde. De verhandeling is niet, zoals soms wordt gedacht, een compendium van alles wat de Hellenistische wiskundigen op dat moment over de meetkunde wisten, maar veeleer is het een elementaire inleiding tot de toenmalige wiskunde, die voor een groot deel overeenkomt met wat wij tegenwoordig meetkunde noemen.

1410 n.Chr.
Fragment uit de encyclopedie van Sultan Iskandar, door Nāşir al-Kātib.
British Library

17e n.Chr.
Fragment uit Euclides Elementen.
Manuscript Frans van Schooten.

1661 n.Chr.
Deze afbeelding toont het zestiende element van Euclides.
University of Glasgow Library

1817-28 n.Chr.
Diagrammen naar Samuel Cunn’s Euclid’s Geometrie-elementen door Joseph Mallord William Turner.

1847 n.Chr.
Euclides door Oliver Byrne i.s.m. William Pickering, London.

NIET-EUCLIDIAANSE MEETKUNDE.
Twee millennia lang werd gedacht dat de meetkunde van Euclides omtrent punten, lijnen en lichamen de enig mogelijke was en de ultieme waarheid in zich sloot. In de loop van de 18de-19de eeuw ontwikkelden Gauss, Lobachevski en Riemann evenwel een andere meetkunde, de zogeheten niet-Euclidiaanse meetkunde. Die van Riemann maakte het mogelijk dat Einstein zijn relativiteitstheorie kon formuleren en ligt mee aan de basis van de moderne kosmologie.

ARCHIMEDES VAN SYRACUSE (ca 287–212 v.Chr.)
Griekse wiskundige, natuurkundige, ingenieur, uitvinder en sterrenkundige. Archimedes wordt algemeen beschouwd als de grootste wiskundige van de oudheid en één van de grootste wiskundigen aller tijden. Hij gaf een opmerkelijk nauwkeurige benadering van pi en definieerde ook de spiraal die zijn naam draagt,

Archimedische lichamen

14e n.Chr.
Illustratie in de Euclid’s Elementa, de vertaling is toegeschreven aan Adelard van Bath, England.

Detail van een scène in de letter ‘P’ van een vrouw; ze gebruikt een remklauw (passer) om afstanden in een diagram te meten. In haar linkerhand houdt ze een meethoek vast, om rechte hoeken te tekenen. Ze wordt gade geslagen door een groep studenten. In de middeleeuwen is het ongebruikelijk om vrouwen als leraren te zien, vooral als de studenten monniken lijken te zijn. Ze is hoogstwaarschijnlijk de personificatie van Geometrie, gebaseerd op Martianus Capella’s beroemde boek, de Nuptiis Philologiae et Mercurii, 5e n.Chr., een standaardbron voor allegorische beeldtaal van de zeven vrije kunsten.

13e n.Chr.
Anoniem

Wetenschap, en met name geometrie en astronomie / astrologie, was voor de meeste middeleeuwse geleerden rechtstreeks verbonden met het goddelijke. De passer in dit 13 eeuwse manuscript is een symbool van Gods scheppingsdaad. God heeft het universum geschapen naar geometrische en harmonische principes, het zoeken naar deze principes was daarom het zoeken en aanbidden van God.

15e n.Chr.
Portret van Luca Pacioli, door Jacopo de’ Barbari.

Het toont Pacioli die een constructie tekent op een bord waarvan de rand de naam Euclides draagt. Zijn linkerhand rust op een open boek (Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità of een kopie van Euclid). Op de tafel rusten de instrumenten van een wiskundige: een gradenboog en een passer. In de rechterhoek van de tafel rust een dodecaëder op een boek met de initialen van Pacioli. Links van het schilderij hangt een rhombicuboctahedron (een bolle vaste stof bestaande uit 18 vierkanten en 8 driehoeken).

Oud-Babylonisch kleitablet met geometrische diagrammen vergezeld van probleemstellingen.

19-17e v.Chr.
2 tabletten uit de Oude Babylonische periode die de stelling van Pythagoras illustreren.
(Foto © Yale Babylonian Collection)